Теорема, рассматриваю, обдумываю

Анатолий Фукс


А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Энциклопедический Словарь. 1953—1955


ТЕОРЕМА, предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме). Т. обычно состоит из условия и заключения. Напр., если в треугольнике один из углов прямой, то оба других — острые; если число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно делится на 5. После слова «если» стоит условие Т., после слова «то» — заключение. Если заключение одной Т. служит условием другой, а условие первой — заключением второй, то первую Т. называют прямой, а вторую — обратной. Может случиться, что обратная Т. неверна, в то время как прямая Т. верна. Так, Т., обратная первой из приведённых выше Т., является неверной, тогда как обратная второй — верна. Если в Т. заменить каждую из обеих частей её отрицанием, то получится ей противоположная Т. (к-рая может быть верной или неверной). Т., обратная противоположной, равносильна исходной (прямой) Т. Это обстоятельство часто используют при доказательстве Т.: вместо того чтобы доказывать прямую Т., доказывают обратнопротивоположную ей. Этот метод наз. доказательством от противного.

 

 

Советский Энциклопедический Словарь. 1980


ТЕОРЕМА (греч. thtörëma, от theöreö — рассматриваю) (в математике), предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме).Т. обычно состоит из условия и заключения. Напр. в Т.: если в треугольнике один из углов прямой, то два других — острые, после слова «если» стоит условие, а после «то» — заключение.

 

 

Философский словарь. Под редакцией И. Т. Фролова. Издание пятое. Москва. Издательство политической литературы. 1987


ТЕОРЕМА (греч. theoreo — рассматриваю, обдумываю) — в совр. формальной логике и математике любое предложение нек-рой строго построенной дедуктивной (напр., аксиом этической) теории, к-рое доказано (выведено) на основе применения к исходным положениям этой теории (аксиомам) и (или) к уже доказанным предложениям теории допустимых для этой теории правил вывода. В синтаксических системах класс Т. эквивалентен классу выводимых Формул; в семантических системах класс аксиом и Т. совпадает с классом истинных предложений данной теории. Различение между аксиомами и Т. условно: одни и те же предложения нек-рой теории в одних случаях могут быть приняты в качестве аксиом, в др. — доказываться как Т. В силу этого к Т. часто относят и аксиомы. Т., к-рые формулируются относительно нек-рой теории (обычно формальной или формализованной) и доказываются содержательными средствами метатеории этой теории, называются метатеоремами (напр., Т. о дедукции).
 

 

ТЕОРЕМА // Большая российская энциклопедия. Электронная версия (2017); https://bigenc.ru/mathematics/text/4187664


ТЕОРЕ́МА (греч. ϑεώρημα, от ϑεωρέω – рас­смат­ри­вать, ис­сле­до­вать), ма­те­ма­тич. ут­вер­жде­ние, ис­тин­ность ко­то­ро­го ус­та­нов­ле­на пу­тём до­ка­за­тель­ст­ва. Ка­ж­дая об­ласть ма­те­ма­ти­ки со­сто­ит из Т., до­ка­зы­вае­мых од­на за дру­гой на ос­но­ва­нии уже до­ка­зан­ных Т., са­мые же пер­вые ут­вер­жде­ния, ко­то­рые на­зы­ва­ют­ся ак­сио­ма­ми, при­ни­ма­ют­ся без до­ка­за­тельств и слу­жат ло­гич. ос­но­вой дан­ной об­лас­ти ма­те­ма­ти­ки.

В фор­му­ли­ров­ке Т. раз­ли­ча­ют ус­ло­вие и за­клю­че­ние. Напр., 1) ес­ли сум­ма цифр чис­ла де­лит­ся на три, то и са­мо чис­ло де­лит­ся на три; 2) ес­ли в тре­уголь­ни­ке один угол пря­мой, то оба дру­гих – ост­рые. В ка­ж­дом из этих при­ме­ров перед «то» сто­ит ус­ло­вие Т., а по­сле «то» – за­клю­че­ние. В та­ком ви­де мож­но сфор­му­ли­ро­вать ка­ж­дую тео­ре­му.

Ка­ж­дой Т., сфор­му­ли­ро­ван­ной в ви­де «ес­ли..., то...», мож­но со­пос­та­вить ей об­рат­ную Т., в ко­то­рой ус­ло­вие дан­ной Т. за­ме­ня­ет­ся за­клю­че­ни­ем, а за­клю­че­ние – ус­ло­ви­ем. Пря­мая и об­рат­ная Т. вза­им­но об­рат­ны. Не для вся­кой вер­ной Т. об­рат­ная Т. ока­зы­ва­ет­ся вер­ной; так, об­рат­ная Т. для при­ме­ра 1) вер­на, а для при­ме­ра 2) – не­вер­на. Спра­вед­ли­вость обе­их вза­им­но об­рат­ных Т. оз­на­ча­ет, что вы­пол­не­ние ус­ло­вия лю­бой из них не толь­ко дос­та­точ­но, но и не­об­хо­ди­мо для спра­вед­ли­во­сти за­клю­че­ния (см. Не­об­хо­ди­мые и дос­та­точ­ные ус­ло­вия). Ес­ли ус­ло­вие и за­клю­че­ние дан­ной Т. за­ме­нить их от­ри­ца­ния­ми, то по­лу­ча­ет­ся т. н. про­ти­во­по­лож­ная тео­ре­ма.

 

 



Условия использования материалов

Поиск
Copyright MyCorp © 2019